大学乒乓球理论考试答案

发布时间: 2024-06-27 19:05

Doctor Curious 56：浅谈乒乓球运动中的一些物理知识

－作者简介－

吴兵，中国科学院理论物理研究所博士研究生

导师：郭奉坤研究员

研究方向：强子物理

乒乓球被誉为中国的国球，在国内拥有深厚的群众基础。可以毫不夸张地说，在神州大地的任何一个角落，都能找到会打乒乓球的人。尽管我们很多人会打乒乓球，但对它的理解却常常不够深入。作为一个经常打球的人，我相信许多人在看着这颗小白球时，会和我一样思考：为什么这个球的弧线如此奇特？为什么有时候一碰球就飞了出去，而有时候却直接下网？怎样才能实现最大程度地发力？接下来，我将以上述问题为切入点，综合我个人日常打球时的体会，并运用基础的中学物理知识，对这颗小白球进行简要介绍。

1 乒乓球运动中的一些基本术语

在正式分析之前，我们先对乒乓球运动中的一些术语进行简单介绍。乒乓球是一项隔网运动，运动员需要在乒乓球第一次弹起后（在它再次触及台面或地面之前）进行单次击打，使球直接越过或绕过球网装置，或者在触及球网装置后（擦网）再触及对方台面，这样的还击才是合法的，否则将被判负。因此，非法还击主要有三种情况：第一种是没有打到球上，也称为“漏球”；第二种是被球网挡住没有过去，也称为“下网”；第三种是过网后的球没有落到对方台面上而是落在对方台面外，这种情况称为“出界”。

如果忽略乒乓球的形变，可以将其视为一个理想的刚体，其运动可以简单地分解为质心的平动和绕质心的转动，后者对应乒乓球的旋转。旋转是乒乓球区别于羽毛球的关键部分，也是这颗小白球的魅力所在。根据旋转轴的取向以及质心运动的方向，可以将旋转简单分为三种——上旋、下旋和侧旋。通俗地说，上旋是指乒乓球在飞行过程中，球的上部向前旋转（角速度方向在水平面质心运动分速度的左侧），如图1(b)所示；类似的，下旋是指乒乓球在飞行过程中，球的下部向前旋转（角速度方向在水平面质心运动分速度的右侧），如图1(a)所示。可以发现，上下旋的定义与球的质心运动方向相关，一旦图1中的 $\vec{v}_0^{\,\parallel}$ 反向，那么相应的上下旋也会颠倒。而实际的乒乓球旋转通常是上旋、下旋和侧旋的混合，下面我们将主要分析上旋和下旋，其他旋转的分析类似。值得注意的是，这里的上旋和下旋都是指旋转较强的情况，如果是弱旋转，影响非常小，可以近似按照不转球来处理。

图1：乒乓球运动中的上旋球和下旋球。其中蓝色弧线表示乒乓球的旋转方向，矢量 $\vec{v}_0^{\,\parallel}$ 表示乒乓球的质心运动速度在水平台面上的分速度。

2旋转乒乓球与球台面、球拍面的作用——前冲、不走球、冒高、沉
我们首先分析旋转乒乓球与台面的相互作用[1,2]。考虑图2中 (a，b，c) 三种情况下的受力，其中 (a) 代表不转球、(b) 和 (c) 具有相应的旋转。根据之前的定义可知，在图2 (d，e) 所示的质心速度下，(b) 和 (c) 分别为下旋和上旋。对于没有旋转的情况 (a) ，在弹性碰撞近似下，以 $\vec{v}_{\rm in}$ 入射的乒乓球的出射速度将为 $\vec{v}_{\rm out}^{\,{\rm a}}$ （即平行台面的分速度 $\vec{v}_{\rm in}^{\,\parallel}$ 不变，垂直台面的分速度 $\vec{v}_{\rm in}^{\,\perp}$ 反向），如图2中 (d)所示；一旦乒乓球具有旋转，就会产生额外的摩檫力，由于摩檫力总是阻碍相对运动（和相对运动趋势），因此 (b) 和 (c) 中乒乓球所受的摩檫力方向相反。根据牛顿第二定律
$\begin{align} \vec{F}=\frac{{\rm d}m\vec{v}}{{\rm d}t}\ \tag{1} \end{align}$ 可知，受到相应的力 $\vec{F}$ 就会在相应的方向产生动量（速度）的变化。因此可以判断出，由于摩檫力的影响(实际情况必须要考虑形变，否则这里的摩檫力 $\vec{f}$ 将只影响绕质心的旋转，并不会改变质心速度。)，(b) 和 (c) 的出射速度在水平台面上的分速度大小就会分别比 $|\vec{v}_{\rm in}^{\,\parallel}|$ 小和大，也就是图2(d) 中所示的 $\vec{v}_{\rm out}^{\,{\rm b}}$ 和 $\vec{v}_{\rm out}^{\,{\rm c}}$ 。考虑到速度的方向就是相应轨迹切线的方向，且忽略空气阻力之后就是一个简单的平抛运动，故而不难判断出与图2中 (a)、(b) 和 (c) 三种旋转情况相对应的运动轨迹即为图2 (e)中的 a 、b 和 c 三条虚线。显然，相对于不转球的出射弧线 a，上旋球（弧线 c）表现为更往前“冲”，下旋球（弧线 b）表现为“不往前走球”。甚至如果乒乓球的下旋足够强，那么出射弧线 b 可能直接“向后跳”。乒乓球技术中有一种会自动往回跳的发球——零式发球——就是来源于此，它是奥运冠军马琳的绝技，当然，普通人通过一定练习也可以熟练掌握。

我们可以采用类似的方法分析旋转乒乓球与球拍面的相互作用[1-4]。此时的受力分析和运动学分析见图3。从图3 (e) 可以明显看出，相对于不转球的出射弧线 a，上旋球会表现出明显的“冒高”（弧线 c），这会导致球容易出界；而下旋球的弧线更低（弧线 b），因此更容易下网。如果下旋足够强，甚至可能直接向下运动，接起来会感觉球非常“沉”。

图2：乒乓球与球台面的相互作用示意图。(a, b, c) 为受力分析图，其中 $\vec{F}$ 为台面提供的支持力， $\vec{G}$ 为重力， $\vec{f}_b$ 和 $\vec{f}_c$ 为旋转所带来的摩檫力。此外，蓝色弧线表示乒乓球的旋转方向，(a) 中的球没有旋转；(d, e) 为运动学分析图，其中 (d) 表示乒乓球以入射速度 $\vec{v}_{\rm in}$ 与台面碰撞后的出射速度为 $\vec{v}_{\rm out}$ ，上标 a、b 和 c 分别对应上图 (a, b, c) 的旋转情况；(e) 中的虚线表示乒乓球的运动轨迹，乒乓球与台面碰撞后的起跳轨迹 a、b 和 c 分别对应上图 (a, b, c) 的旋转情况，分别为不转、下旋和上旋。